Question

В арифметической прогрессии S4=-28;S6=58; Найти: S16

Answer 1

S4=-28;S6=58
sn=s1+d(n-1)
s4=s1+3d
s6=s1+d5
s1+3d=-28
s1+5d=58  вычитаем из второго первое получим 2d=86 d=43
s1+3*43=-28  
s1=-28-129
s1=-157
s16=-157+43*15=-157+645=488

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение S16, то есть сумму первых 16 членов арифметической прогрессии.

Для начала, по формуле для суммы первых n членов арифметической прогрессии, сумму S_n можно выразить через первый член a_1, разность d и количество членов n:

S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d)

Зная, что S4 = -28 и S6 = 58, мы можем составить два уравнения:

S4 = (4/2)(2a_1 + (4-1)d) = -28 S6 = (6/2)(2a_1 + (6-1)d) = 58

Упростив уравнения, получим:

2a_1 + 3d = -14 (1) 3a_1 + 5d = 58 (2)

Решая эту систему уравнений, найдем значения a_1 и d:

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2:

6a_1 + 9d = -42 (3) 6a_1 + 10d = 116 (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

d = 158

Подставим найденное значение d в уравнение (1):

2a_1 + 3(158) = -14 2a_1 + 474 = -14 2a_1 = -14 - 474 2a_1 = -488 a_1 = -244

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a_1 = -244, а разность d = 158.

Теперь мы можем найти значение S16, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S16 = (16/2)(2(-244) + (16-1)(158)) = 8(-488 + 15 * 158) = 8(-488 + 2370) = 8(1882) = 15056

Таким образом, S16 = 15056.