Question

Решить: log1/2(3x-5)=-1

Answer 1

Решение вложено. Надеюсь понятно.

Answer 2

Я могу помочь вам решить логарифмическое уравнение. Вот подробный ответ:

Для решения уравнения $$\log_{1/2}(3x-5)=-1$$, нам нужно применить свойство логарифма, которое говорит, что $$\log_b(a)=c \Leftrightarrow b^c=a$$.

Таким образом, мы получаем:

$$\log_{1/2}(3x-5)=-1 \Leftrightarrow (1/2)^{-1}=3x-5$$

Упрощаем выражение:

$$(1/2)^{-1}=3x-5 \Leftrightarrow 2=3x-5$$

Добавляем 5 к обеим частям уравнения:

$$2=3x-5 \Leftrightarrow 2+5=3x-5+5$$

Упрощаем выражение:

$$2+5=3x-5+5 \Leftrightarrow 7=3x$$

Делим обе части уравнения на 3:

$$7=3x \Leftrightarrow 7/3=3x/3$$

Упрощаем выражение:

$$7/3=3x/3 \Leftrightarrow 7/3=x$$

Получаем ответ:

$$x=7/3$$

Проверяем ответ, подставляя его в исходное уравнение:

$$\log_{1/2}(3(7/3)-5)=-1$$

Упрощаем выражение:

$$\log_{1/2}(7-5)=-1$$

Упрощаем выражение:

$$\log_{1/2}(2)=-1$$

Применяем свойство логарифма:

$$\log_{1/2}(2)=-1 \Leftrightarrow (1/2)^{-1}=2$$

Упрощаем выражение:

$$(1/2)^{-1}=2 \Leftrightarrow 2=2$$

Получаем верное равенство, значит, ответ правильный.

Надеюсь, это было полезно.