Question

Sin^2 x-8 sin x *cos x+ 7 cos ^2x=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Применить формулу тождества: $$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$$ 2. Подставить в исходное уравнение и привести к виду: $$8 \cos^2 x - 8 \sin x \cos x + 6 = 0$$ 3. Сделать замену: $$t = \cos x$$ и получить квадратное уравнение: $$8 t^2 - 8 t \sqrt{1 - t^2} + 6 = 0$$ 4. Решить квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант или формулу корней: $$t = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{4}$$ 5. Найти все значения x, для которых $$\cos x = t$$, используя обратную функцию арккосинуса: $$x = \pm \arccos t + 2 \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$$ 6. Подставить найденные значения t и получить ответ: $$x = \pm \arccos \left( \frac{1 \pm \sqrt{7}}{4} \right) + 2 \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$$

Вы можете найти больше информации о тригонометрических уравнениях и их решении на этих сайтах: [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Калькулятор онлайн - Решение тригонометрических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality), [§1 Тригонометрические уравнения — ЗФТШ, МФТИ](https://zftsh.online/articles/4750).