Question

СРОЧНО В треугольнике АВС угол С =90. Катет ВС равен 4, кос угла А = 5/корень из 41, найдите длину катета АС

Answer 1

Вот решение Вашей задачи

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, катет ВС равен 4, косинус угла А равен 5/корень из 41. Нужно найти длину катета АС.

Для этого можно воспользоваться формулой косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

c o s A = B C A B

Здесь АВ - гипотенуза, ВС - прилежащий катет, АС - противолежащий катет.

Подставляя известные значения, получаем:

5 / √ 41 = 4 / A B

Отсюда можно выразить гипотенузу АВ:

A B = 4 √ 41 / 5

Теперь, используя теорему Пифагора, можно найти катет АС:

A C 2 + B C 2 = A B 2

A C 2 + 4 2 = ( 4 √ 41 / 5 ) 2

A C 2 + 16 = 64 ⋅ 41 / 25

A C 2 = 64 ⋅ 41 / 25 − 16

A C 2 = 64 ⋅ 25 / 25 − 16

A C 2 = 64 − 16

A C 2 = 48

A C = √ 48

A C = 4 √ 3

Ответ: длина катета АС равна 4√3.