Question

Решите уравнение 3x^2+7x+4=0

Answer 1

3х^2+7х+4=0
а=3,б=7,с=4.
Д=б^2-4ас=7^2-4*3*4=49-48=1>0->2реш.
х1=-б+-√Д/2а=-7+1/2*3=-1;х2=-7-1/6=-8/6=-4/3

Answer 2

3x^2+7x+4=0
D=49-48=1
x1=-1
x2=-4/3

Answer 3

Для решения уравнения 3x^2 + 7x + 4 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Мы ищем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при x (7) и их произведение равно произведению коэффициента при x^2 (3) и свободного члена (4). 2. В данном случае, такие числа 1 и 4. 3. Перепишем уравнение с использованием найденных чисел: 3x^2 + 4x + 3x + 4 = 0. 4. Мы можем группировать члены уравнения следующим образом: (3x^2 + 4x) + (3x + 4) = 0. 5. Теперь мы можем факторизовать каждую группу: x(3x + 4) + 1(3x + 4) = 0. 6. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (3x + 4). Мы можем вынести его за скобки: (3x + 4)(x + 1) = 0. 7. Теперь у нас есть два множителя, равные нулю. Мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю: - 3x + 4 = 0 => 3x = -4 => x = -4/3. - x + 1 = 0 => x = -1. 8. Таким образом, уравнение 3x^2 + 7x + 4 = 0 имеет два корня: x = -4/3 и x = -1.

Использование дискриминанта и формулы корней:

1. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 7 и c = 4. 2. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. 3. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = 7^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1. 4. Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). 5. Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу корней: - x = (-7 + √1) / (2 * 3) = (-7 + 1) / 6 = -6/6 = -1. - x = (-7 - √1) / (2 * 3) = (-7 - 1) / 6 = -8/6 = -4/3. 6. Получаем те же самые корни, что и в методе факторизации: x = -1 и x = -4/3.

Таким образом, уравнение 3x^2 + 7x + 4 = 0 имеет два корня: x = -4/3 и x = -1.