Question

Решить уравнение ⅓х²-4х+9=0

Answer 1

Дискриминант
16-4*9*1/3=16-12=4
х₁=(4+2):2/3=6*3/2=9
х₂=(4-2):2/3=2*3/2=3

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения ⅓х² - 4х + 9 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизацию, завершение квадрата или использование квадратного корня. В данном случае, я расскажу вам о методе завершения квадрата.

1. Приведение уравнения к стандартному виду: Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: х² - 12х + 27 = 0

2. Завершение квадрата: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при х: х² - 12х + (12/2)² - (12/2)² + 27 = 0

Раскроем квадрат: х² - 12х + 36 - 36 + 27 = 0

Упростим: х² - 12х + 63 = 0

3. Факторизация или использование квадратного корня: Мы не можем факторизовать это уравнение, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -12 и c = 63.

Подставим значения в формулу: х = (-(-12) ± √((-12)² - 4*1*63)) / (2*1)

Упростим: х = (12 ± √(144 - 252)) / 2 х = (12 ± √(-108)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный (-108), уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни, используя мнимую единицу i.

Раскроем √(-108): х = (12 ± √(108)i) / 2 х = (12 ± 6√3i) / 2

Упростим: х = 6 ± 3√3i

Таким образом, уравнение ⅓х² - 4х + 9 = 0 имеет два комплексных корня: х = 6 + 3√3i и х = 6 - 3√3i.