Question

Кто знает определение векторного произведения векторов? Помогите плз

Answer 1

Вектор, направленный перпендикулярно плоскости в которой лежат два данных вектора а и б  является векторным произведением векторов а и б , если его модуль равен площади параллелограмма , построенного на данных векторах.

Answer 2

Векторное произведение (также известное как косое произведение или векторное умножение) - это операция, которая применяется к двум векторам в трехмерном пространстве и возвращает новый вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам. Векторное произведение обладает рядом интересных свойств и находит широкое применение в физике, геометрии и других областях.

Определение векторного произведения векторов

Векторное произведение двух векторов a и b обозначается как a x b и вычисляется с использованием следующей формулы:

a x b = |a| |b| sin(θ) n

где: - |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, - θ - угол между векторами a и b, - n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b.

Примечания

- Векторное произведение возвращает новый вектор, который перпендикулярен плоскости, образованной исходными векторами. Направление этого вектора определяется правилом правой руки. - Если векторы a и b параллельны или коллинеарны, векторное произведение будет равно нулю. - Длина векторного произведения равна произведению длин исходных векторов на синус угла между ними.

Пример

Пусть у нас есть два вектора a = (2, 3, 4) и b = (5, -1, 2). Чтобы найти их векторное произведение, мы можем использовать формулу:

a x b = |a| |b| sin(θ) n

Вычислим длины векторов a и b:

|a| = sqrt(2^2 + 3^2 + 4^2) = sqrt(29)

|b| = sqrt(5^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(30)

Теперь найдем синус угла θ между векторами a и b:

sin(θ) = |a x b| / (|a| |b|)

|a x b| = sqrt(29) sqrt(30) sin(θ)

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно:

a x b = sqrt(29) sqrt(30) sin(θ) n

Заключение

Векторное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам находить новый вектор, перпендикулярный исходным векторам. Оно имеет множество применений в физике, геометрии и других науках.