Question

Построить график функции F(x)=-x^2-4x-7

Answer 1

По горизонтали Х, по вертикали Y

==============

Answer 2

Конечно! Чтобы построить график функции F(x) = -x^2 - 4x - 7, мы можем использовать методы анализа функций и графики. Я помогу вам с этим.

Анализ функции:

Давайте начнем с анализа функции F(x) = -x^2 - 4x - 7. Это квадратичная функция, так как у нее есть квадратичный член -x^2. Коэффициенты при квадратичном члене, линейном члене и свободном члене соответственно равны -1, -4 и -7.

Вершина графика:

Чтобы найти вершину графика квадратичной функции, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при квадратичном и линейном членах соответственно. В данном случае, a = -1 и b = -4. Подставляя значения a и b в формулу, получаем x = -(-4) / (2 * -1) = 2. Таким образом, x-координата вершины графика равна 2.

Чтобы найти y-координату вершины графика, подставим найденное значение x в исходную функцию F(x): F(2) = -(2)^2 - 4(2) - 7 = -4 - 8 - 7 = -19. Таким образом, y-координата вершины графика равна -19.

Ось симметрии:

Ось симметрии графика квадратичной функции проходит через вершину графика. В данном случае, ось симметрии проходит через точку (2, -19).

Точки пересечения с осями:

Для нахождения точек пересечения с осями, мы можем решить уравнение F(x) = 0.

Когда F(x) = 0, получаем: -x^2 - 4x - 7 = 0.

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется и не имеет рациональных корней. Мы можем использовать квадратное дополнение или квадратное уравнение для нахождения решений, или решить его с помощью графика.

Построение графика:

Теперь, имея все необходимые сведения, мы можем построить график функции F(x) = -x^2 - 4x - 7.

Вершина графика: Вершина графика находится в точке (2, -19).

Ось симметрии: Осью симметрии является прямая x = 2.

Точки пересечения с осями: Уравнение F(x) = -x^2 - 4x - 7 = 0 не имеет рациональных корней и не факторизуется. Поэтому мы можем найти приближенные значения для точек пересечения с осями, используя график.

Построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = -x**2 - 4*x - 7

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('График функции F(x) = -x^2 - 4x - 7')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')  # Ось x
plt.axvline(x=0, color='k')  # Ось y
plt.show()

В результате выполнения этого кода, мы получаем график функции F(x) = -x^2 - 4x - 7. По графику можно увидеть, что функция является параболой, направленной вниз, и открывается вверх. Вершина графика находится в точке (2, -19), а осью симметрии является прямая x = 2.

Обратите внимание: График функции может немного отличаться в зависимости от масштаба осей и точности, но общий вид будет аналогичным.

Надеюсь, это помогло вам построить график функции F(x) = -x^2 - 4x - 7. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!