Question

9^cos^2x=3^sin2x*9. Решите, пожалуйста.

Answer 1

Не понятно, на что умножается 9. Я посчитала, что на степень. Решение - в приложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение.

Уравнение: 9^cos^2x = 3^sin2x * 9

Для начала, давайте заменим sin2x и cos^2x используя тригонометрические тождества:

Уравнение: 9^cos^2x = 3^(2sinx*cosx) * 9

Теперь, чтобы упростить уравнение, давайте заменим 9^cos^2x на (3^2)^cos^2x:

(3^2)^cos^2x = 3^(2sinx*cosx) * 9

Поскольку 3^2 = 9, мы можем переписать левую часть уравнения:

9^cos^2x = 3^(2sinx*cosx) * 9

Теперь мы можем сократить обе стороны уравнения на 9:

9^(cos^2x - 1) = 3^(2sinx*cosx)

Теперь, чтобы продолжить решение, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Давайте возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log3(9^(cos^2x - 1)) = log3(3^(2sinx*cosx))

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое позволяет нам переместить показатель степени вперед:

(cos^2x - 1) * log3(9) = (2sinx*cosx) * log3(3)

Так как log3(9) = 2 и log3(3) = 1, мы можем упростить уравнение:

2(cos^2x - 1) = 2sinx*cosx

Раскроем скобки:

2cos^2x - 2 = 2sinx*cosx

Теперь у нас получилось квадратное уравнение с косинусами и синусами. Давайте продолжим его решение, чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.