Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^2+5х на промежутке [-3;0]

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = 2x+ 5
Приравниваем ее к нулю:
2x + 5 = 0
x₁ = - 5/2
Вычисляем значения функции 
f(- 5/2) = - 25/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2
Вычисляем:
y''(- 5/2) = 2 > 0 - значит точка x = - 5/2 точка минимума функции.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции у=х^2+5х на промежутке [-3;0], нужно найти точку экстремума функции.

Для этого найдем производную функции y=х^2+5х и приравняем ее к нулю:

y' = 2х + 5 = 0

2х = -5

х = -5/2

Теперь проверим, является ли найденная точка экстремумом. Для этого возьмем вторую производную функции:

y'' = 2

Так как вторая производная положительна, то точка х = -5/2 является точкой минимума функции.

Теперь подставим найденное значение х в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

у = (-5/2)^2 + 5*(-5/2)

у = 25/4 - 25/2

у = 25/4 - 50/4

у = -25/4

Таким образом, наименьшее значение функции у=х^2+5х на промежутке [-3;0] равно -25/4.