Question

Решите пожалуйста 3^1-x - 3^x=2

Answer 1

3^1-x - 3^x=2  3/(3^x)-3^x-2=0  3-3^(2x)-2*3^x=0  принимаем y=3^x  y^2+2y-3=0  по теореме Виета y1=-3 y2=1  поскольку 3^x число положительное, то y=1  3^x=1  x=0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: 3^(1-x) - 3^x = 2.

Чтобы решить это уравнение, мы должны попытаться привести его к более удобному виду.

Приведение уравнения к общему основанию

Поскольку у нас есть степени с различными основаниями (3 и 2), давайте приведем уравнение к общему основанию. В данном случае мы можем привести все степени к основанию 3, так как у нас уже есть 3^(1-x) и 3^x.

Мы можем переписать 2 как 3^0, так как 3^0 равно 1. Теперь у нас есть уравнение: 3^(1-x) - 3^x = 3^0.

Применение правил степеней

Используя правило степеней, мы можем записать 3^(1-x) в виде (3^1) / (3^x). Теперь у нас есть уравнение: (3^1) / (3^x) - 3^x = 3^0.

Общий знаменатель

Чтобы объединить дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, у нас уже есть общий знаменатель 3^x. Теперь у нас есть уравнение: (3^1 - 3^x * 3^x) / (3^x) = 3^0.

Упрощение дроби

Сократим выражение 3^x * 3^x в знаменателе, получим: (3 - 3^(2x)) / (3^x) = 3^0.

Использование свойства равенства степеней

Теперь мы можем использовать свойство равенства степеней, которое говорит, что если a^b = a^c, то b = c. Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получим: 3 - 3^(2x) = 3^x.

Приведение уравнения к одной степени

Давайте приведем уравнение к одной степени. В данном случае, у нас есть степень 3^x на правой стороне, поэтому давайте перенесем ее на левую сторону, чтобы получить: 3 - 3^(2x) - 3^x = 0.

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако, заметим, что оно нелинейное и не имеет простого аналитического решения. Для решения данного уравнения мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти его корни.

Если вы хотите, чтобы я рассчитал численное приближение корней, пожалуйста, предоставьте диапазон значений x, в котором вы хотите найти решение.