Question

Не выполняя действий докажите что произведение 401×16делиться на 4,12×22×35делиться на 2,на 3,на 5,4,15,77

Answer 1

1) 16 делится на 4, 2) умножение на четное число гарантирует деление на 2, 12 делится на 3, 35 делится на 5, 12 делится на 4, среди общих делителей есть 3 и 5, значит делится на 15, среди общ делителей есть 7 и 11, а значит делится на 77

Answer 2

Для доказательства, что произведение 401 × 16 делится на 4, а также что произведение 12 × 22 × 35 делится на 2, 3, 5, 4, 15 и 77, мы можем использовать свойства делимости и факторизацию чисел.

Доказательство для 401 × 16 делится на 4:

Чтобы доказать, что произведение 401 × 16 делится на 4, мы можем проверить, делится ли каждый из множителей на 4. В данном случае, число 16 является кратным 4, поскольку оно само является степенью 2. Таким образом, нам остается проверить, делится ли 401 на 4.

401 не делится на 4, так как остаток от деления 401 на 4 равен 1. Следовательно, произведение 401 × 16 не делится на 4.

Доказательство для 12 × 22 × 35 делится на 2, 3, 5, 4, 15 и 77:

Чтобы доказать, что произведение 12 × 22 × 35 делится на 2, 3, 5, 4, 15 и 77, мы можем разложить каждый из множителей на простые множители и проверить, содержатся ли все необходимые простые множители в разложении.

Разложим каждый из множителей: - 12 = 2 × 2 × 3 - 22 = 2 × 11 - 35 = 5 × 7

Теперь мы можем проверить, содержатся ли все необходимые простые множители в разложении произведения: - Произведение 12 × 22 × 35 содержит простые множители 2, 2, 3, 5, 7 и 11. - Таким образом, произведение 12 × 22 × 35 делится на 2, 3, 5, 4, 15 и 77.

Вывод: - Произведение 401 × 16 не делится на 4. - Произведение 12 × 22 × 35 делится на 2, 3, 5, 4, 15 и 77.

[[1]]