Question

3^x+1+3^x-1<28-решить показательное неравенство

Answer 1

3ˣ⁺¹+3ˣ⁻¹<28
3ˣ*3+3ˣ/3<28
3ˣ*3²+3ˣ<28*3
3ˣ(3²+1)<28*3
3ˣ*10<28*3
3ˣ<84:10
3ˣ<8,4
x<log₃8,4

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства 3^(x+1) + 3^(x-1) < 28, мы можем привести его к общему виду и применить логарифмы.

Сначала заметим, что 3^(x+1) = 3 * 3^x, а 3^(x-1) = (1/3) * 3^x. Подставим это в исходное неравенство:

3 * 3^x + (1/3) * 3^x < 28

Упростим выражение, переместив все слагаемые на одну сторону:

3 * 3^x + (1/3) * 3^x - 28 < 0

Общий знаменатель у двух первых слагаемых равен 3, поэтому соберем их вместе:

(9/3) * 3^x + (1/3) * 3^x - 28 < 0

(10/3) * 3^x - 28 < 0

Теперь умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

10 * 3^x - 84 < 0

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

10 * 3^x < 84

Разделим обе части неравенства на 10:

3^x < 8.4

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log(3^x) < log(8.4)

Используя свойства логарифмов, мы можем перенести показатель вперед:

x * log(3) < log(8.4)

Теперь разделим обе части неравенства на log(3):

x < log(8.4) / log(3)

Используя калькулятор, мы получаем:

x < 1.937

Таким образом, решением данного показательного неравенства является все значения x, которые меньше 1.937.