Question

Помогите пожалуйста.......... Интеграл 3sin 5x dx

Answer 1

 Методом замены переменной.
Пусть x = g(t), тогда 
$\int {f(x)} \, dx = \int {f(g(t))*g'(t)} \, dt$
Пусть t = 5x.
Тогда 
$\int {3sin5x} \, dx = 3\int {\frac{sint }{5} } \, dt = 3*-cost/5 = -3cos5x/5 + C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, воспользуемся методом замены переменной.

Интеграл ∫ 3sin(5x) dx

Проведем замену переменной: Пусть u = 5x Тогда, du/dx = 5 и dx = du/5

Подставим полученные значения в исходный интеграл: ∫ 3sin(5x) dx = ∫ 3sin(u) (du/5)

Теперь интеграл стал проще: ∫ 3sin(u) (du/5) = (3/5) ∫ sin(u) du

Интеграл ∫ sin(u) du = -cos(u) + C, где C - произвольная постоянная.

Подставим это значение в предыдущий интеграл: (3/5) ∫ sin(u) du = (3/5)(-cos(u) + C)

Вернемся к исходной переменной x: (3/5)(-cos(u) + C) = (3/5)(-cos(5x) + C)

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫ 3sin(5x) dx равен: (3/5)(-cos(5x) + C), где C - произвольная постоянная.