Question

Решите задачу, пожалуйста! Но НЕ квадратным уравнением. 5 класс. Ответ по действиям подробно. Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?

Answer 1

ширина - хсм

длина х+10(см)

(х+15)(х+10+20)=5х(х+10)

х2+30х+15х+450-5х2-50х

4х2+5х-450=0

D=25+4*4*450 = 7225

х=(25+85):2

х=55(см) - ширина прямоугольника

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

Ширина прямоугольника: x см Длина прямоугольника: (x + 10) см

Условие задачи гласит, что если уменьшенную сторону увеличить на 15 см, а большую сторону увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(x + 15)(x + 10 + 20) = 5x(x + 10)

Теперь давайте решим это уравнение.

Решение уравнения

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x + 15)(x + 30) = 5x^2 + 50x 2. Раскроем скобки в правой части уравнения: x^2 + 30x + 15x + 450 = 5x^2 + 50x

3. Упростим уравнение, приведя все члены к одной стороне: x^2 + 45x + 450 = 5x^2 + 50x

4. Перенесем все члены влево и упростим: 0 = 4x^2 + 5x - 45x - 450 0 = 4x^2 - 40x - 450

5. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить его: 0 = 2x^2 - 20x - 225

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или метода полного квадрата. Я выберу метод дискриминанта для решения уравнения.

Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0 где a = 2, b = -20, c = -225

1. Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4*2*(-225) D = 400 + 1800 D = 2200

2. Найдем корни уравнения по формулам: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-20) + √2200) / (2*2) x1 = (20 + √2200) / 4

x2 = (-(-20) - √2200) / (2*2) x2 = (20 - √2200) / 4

Таким образом, получаем два корня: x1 ≈ 18.32, x2 ≈ -6.32

Поскольку ширина прямоугольника не может быть отрицательной, то полученный корень x2 не подходит. Следовательно, ширина данного прямоугольника равна приблизительно 18.32 см.