Question

Найдите область определения функции: у= 10^ корень х^2-9

Answer 1

Подкоренное выражение больше или равно нулю.

Answer 2

Функция у = 10^(корень х^2-9) имеет определенные ограничения для значения х. Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть значения х, при которых функция определена и имеет смысл.

Корень х^2-9

Для начала, давайте рассмотрим выражение под корнем, х^2-9. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо, чтобы х^2-9 было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах). Решим неравенство:

х^2 - 9 >= 0

Можно факторизовать это неравенство:

(x - 3)(x + 3) >= 0

Теперь рассмотрим значения х, при которых это неравенство выполнено. Мы можем использовать метод интервалов знаков или построить таблицу знаков:

| x | (x - 3)(x + 3) | |:-----:|:-------------:| | x < -3 | - | | -3 < x < 3 | + | | x > 3 | + |

Из таблицы видно, что неравенство (x - 3)(x + 3) >= 0 выполняется, когда x находится в интервале (-∞, -3] объединенном с [3, +∞).

Функция у = 10^(корень х^2-9)

Учитывая результаты предыдущего шага, функция у = 10^(корень х^2-9) будет определена в области определения корня х^2-9, то есть когда х находится в интервале (-∞, -3] объединенном с [3, +∞).

Таким образом, область определения функции у = 10^(корень х^2-9) - это интервал (-∞, -3] объединенный с [3, +∞). В этой области функция имеет смысл и определена.