Question

Помогите!один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равен 60 см. найдите гипотенузу.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, второй по условию 60, значит третий угол равен 180-90-60=30 градусов. В прямоугольном треугольнике меньший катет, противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы. Пусть катет равен x, тогда гипотенуза 2x. Составим и решим уравнение. x+2x=60 3x=60 x=20(см) Ответ:20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть угол, равный 60 градусов, находится напротив катета, длина которого равна x см. Тогда, гипотенуза будет равна 60 - x см (так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для выражения отношения длин сторон в прямоугольном треугольнике:

sin(60 градусов) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(60 градусов) = x / (60 - x)

Далее, мы можем решить это уравнение для x:

sin(60 градусов) = x / (60 - x)

Поскольку sin(60 градусов) равен √3 / 2, мы можем записать уравнение следующим образом:

√3 / 2 = x / (60 - x)

Теперь, мы можем решить это уравнение:

2x = √3 * (60 - x)

2x = √3 * 60 - √3 * x

2x + √3 * x = √3 * 60

x(2 + √3) = √3 * 60

x = (√3 * 60) / (2 + √3)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 60 - x:

гипотенуза = 60 - [(√3 * 60) / (2 + √3)]

Теперь, давайте рассчитаем значение гипотенузы используя эту формулу.