Question

Помогите : полный анализ функции, без графика х/х^2-9

Answer 1

1. Область определения D(y) = (-∞; -3) и (3; ∞)
2. f(-x) = - f(x) - функция нечетная
3. у' = - (х^2+9)/(x^2-9)^2  производная не равна 0, но всегда отрицательна, значит функция убывает на всей D(у)
4. Точка пересечения с осями х=0 у=0  (0;0)
5. Точки разрыва х= -3 и х=3
6. В промежутке (-∞; -3)  на -∞ она стремится к 0
     при приближении к -3 слева уходит на -∞
в промежутке (-3; 3)        при приближении к -3 справа уходит на ∞
                                      при приближении к 3 слева уходит на -∞
в промежутке (3; ∞)      при прилижении к 3 справа уходит на ∞
                                    при стремлении к ∞ стремится к 0

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, выглядит следующим образом: f(x) = x/(x^2 - 9). Давайте проанализируем эту функцию.

Определение области определения

Область определения функции определяется значениями x, при которых знаменатель x^2 - 9 не равен нулю. В данном случае, знаменатель не равен нулю при x ≠ ±3. Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x, кроме ±3.

Анализ вертикальных асимптот

Вертикальные асимптоты возникают, когда функция стремится к бесконечности при приближении к определенным значениям x. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны рассмотреть значения x, при которых знаменатель x^2 - 9 равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = ±3. Таким образом, у функции f(x) есть вертикальные асимптоты при x = 3 и x = -3.

Анализ горизонтальных асимптот

Горизонтальные асимптоты возникают, когда функция стремится к определенным значениям y при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны рассмотреть пределы функции при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Для функции f(x) = x/(x^2 - 9), при анализе пределов при x стремящемся к плюс или минус бесконечности, мы видим, что функция не имеет горизонтальных асимптот.

Анализ точек пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0. В данном случае, функция f(x) = x/(x^2 - 9) равна нулю только при x = 0. Таким образом, функция пересекает ось x в точке (0, 0).

Анализ поведения функции

Чтобы проанализировать поведение функции, мы можем рассмотреть знак функции в разных интервалах. Для этого, давайте разделим область определения функции на несколько интервалов, и проверим знак функции в каждом интервале.

1. При x < -3: В этом интервале, знаменатель x^2 - 9 положительный, а числитель x отрицательный. Таким образом, функция f(x) будет отрицательной в этом интервале.

2. При -3 < x < 0: В этом интервале, знаменатель x^2 - 9 положительный, а числитель x положительный. Таким образом, функция f(x) будет положительной в этом интервале.

3. При 0 < x < 3: В этом интервале, знаменатель x^2 - 9 положительный, а числитель x положительный. Таким образом, функция f(x) будет положительной в этом интервале.

4. При x > 3: В этом интервале, знаменатель x^2 - 9 положительный, а числитель x положительный. Таким образом, функция f(x) будет положительной в этом интервале.

Таким образом, функция f(x) = x/(x^2 - 9) будет отрицательной в интервале x < -3 и положительной в интервалах -3 < x < 0, 0 < x < 3, x > 3.

Сводка

Итак, мы проанализировали функцию f(x) = x/(x^2 - 9). Вот основные результаты: - Область определения функции: все значения x, кроме ±3. - Вертикальные асимптоты: x = 3 и x = -3. - Горизонтальные асимптоты: отсутствуют. - Точки пересечения с осями координат: (0, 0). - Поведение функции: отрицательная в интервале x < -3 и положительная в интервалах -3 < x < 0, 0 < x < 3, x > 3.

Надеюсь, это помогло вам понять функцию f(x) = x/(x^2 - 9). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!