Question

Log по основанию x+1 числа x^2-x-2≤1

Answer 1

Logₓ₊₁  x²-x-2≤1
0<x+1<1, -1<x<0               x²-x-2>0
                                            -1<x<0
                                            x²-x-2≥x+1 решаем сис тему методом интервалов:
D=1²+4·2=9,√D=3, x₁=(1+3)/2=2, x₂=-1,  (x+1)(x-2)>0
x²-x-2-x-1≥0, x²-2x-3≥0
D=4+4·3=16, √D=4, x ₁=(2+4)/3=3,  x₂=(2-4)/2=-1
(x-3)(x+1)≥0
               +                            -                        -                  +
----------------------  -1--------------------0---------------2------3------>x
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                                         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
   x∈∅
x>0
 (x+1)(x-2)>0 
x²-2x-3≤0 ,(x+1)(x-3)≤0
//////////////////////////////                                          ////////////////////////////////////////////
---------------------  -1 -------------0---------------2--------------3------------------->x
                               ///////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(2;3]

Answer 2

Я могу помочь вам решить логарифмическое неравенство. Вот подробный ответ:

Дано: Log по основанию x+1 числа x^2-x-2≤1

Решение:

1. По определению логарифма, это неравенство эквивалентно следующему:

(x+1)^(Log по основанию x+1 числа x^2-x-2) ≤ (x+1)^1

(x^2-x-2) ≤ x+1

2. Перенесем все члены в одну сторону и приведем к квадратному трехчлену:

x^2-2x-3 ≤ 0

3. Разложим на множители:

(x-3)(x+1) ≤ 0

4. Найдем корни неравенства:

x-3 = 0 или x+1 = 0

x = 3 или x = -1

5. Построим знаковую таблицу для выражения (x-3)(x+1):

| x | -∞ | -1 | 3 | +∞ | |---|----|----|---|----| | x-3 | - | - | 0 | + | | x+1 | - | 0 | + | + | | (x-3)(x+1) | + | 0 | 0 | + |

6. Определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

(x-3)(x+1) ≤ 0 при x ∈ [-1, 3]

Ответ: x ∈ [-1, 3]