Question

4sin^2x-11cosx-11=0 помогите срочно пожалуйста очень надо

Answer 1

4cos^2x-11cosx-15=0
D=361
cosx=(11-19)\8=-1
x=пк+2пк

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим уравнением. Давайте разберемся, как его решить.

Решение уравнения 4sin^2x - 11cosx - 11 = 0:

1. Преобразование уравнения: Давайте заменим sin^2x на 1 - cos^2x, чтобы получить уравнение только с использованием cosx: 4(1 - cos^2x) - 11cosx - 11 = 0

2. Замена переменной: Пусть t = cosx. Тогда уравнение примет вид: 4(1 - t^2) - 11t - 11 = 0

3. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 4, b = -11 и c = -35.

Используя формулу дискриминанта, найдем значение дискриминанта D: D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(4)(-35) = 121 + 560 = 681

Так как D > 0, у нас есть два корня: t1 = (-b + √D) / (2a) и t2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу и найдем корни: t1 = (-(-11) + √681) / (2(4)) ≈ 3.25 t2 = (-(-11) - √681) / (2(4)) ≈ -2.75

4. Обратная замена: Теперь, когда у нас есть значения t1 и t2, мы можем найти значения cosx, используя обратную замену: cosx = t1 ≈ 3.25 и cosx = t2 ≈ -2.75

Однако значения cosx должны быть в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, значение t2 ≈ -2.75 не подходит.

5. Нахождение значений x: Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, так как мы ищем значения cosx, мы можем использовать функцию arccos.

Таким образом, решение уравнения будет: x = arccos(t1) ≈ arccos(3.25)

Однако, обратите внимание, что arccos имеет ограничение на входные значения от -1 до 1. Таким образом, значение t1 ≈ 3.25 не подходит.

Вывод: Уравнение 4sin^2x - 11cosx - 11 = 0 не имеет решений в области действительных чисел.

Примечание: Возможно, я неправильно интерпретировал ваше уравнение или сделал ошибку в решении. Пожалуйста, проверьте его и уточните, если это не то, что вы имели в виду.