Question

Построй математическую модель задачи,используя для обозначения неизвестных величин буквы x и y: 1) На лужайке росли 35 желтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели,а 2 желтых побелели, желтых одуванчиков стала вдвое больше,чем белых. Сколько белых и сколько желтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

Answer 1

Всего-х
желтые -у1
белые-у2
вначале росло-х

Answer 2

Дано: - На лужайке росли 35 желтых и белых одуванчиков. - После того как 8 белых облетели, а 2 желтых побелели, желтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых.

Пусть: - x - количество белых одуванчиков на лужайке вначале. - y - количество желтых одуванчиков на лужайке вначале.

Задача: Необходимо определить, сколько белых и сколько желтых одуванчиков росло на лужайке вначале.

Построение математической модели:

1) Вначале на лужайке росло x белых одуванчиков и y желтых одуванчиков. Общее количество одуванчиков равно сумме количества белых и желтых одуванчиков, т.е. x + y.

2) После того как 8 белых облетели, осталось x - 8 белых одуванчиков.

3) После того как 2 желтых побелели, осталось y - 2 желтых одуванчиков.

4) После вышеуказанных изменений, количество желтых одуванчиков стало вдвое больше, чем количество белых, т.е. (x - 8) + 2 = 2(x + y - 2).

Решение уравнения:

Разберем полученное уравнение и найдем его решение:

(x - 8) + 2 = 2(x + y - 2)

Раскроем скобки:

x - 8 + 2 = 2x + 2y - 4

Упростим уравнение:

x - 6 = 2x + 2y - 4

Перенесем все переменные на одну сторону:

x - 2x - 2y = 4 - 6

-x - 2y = -2

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x + 2y = 2

Таким образом, математическая модель задачи представляется системой уравнений:

x + y = 35 x + 2y = 2

Решение системы уравнений:

Можно решить систему уравнений с помощью метода подстановки, метода сложения или метода вычитания. Воспользуемся методом вычитания:

Вычтем первое уравнение из второго:

(x + 2y) - (x + y) = 2 - 35

x + 2y - x - y = -33

y = -33

Теперь, найдя значение y, можем подставить его в первое уравнение:

x + (-33) = 35

x - 33 = 35

x = 35 + 33

x = 68

Ответ:

На лужайке вначале росло 68 белых и 35 желтых одуванчиков.