Question

Среднее арифметическое корней уравнения (x-1)(x-2)^3+(1-x)(x-3)^3=13x-13

Answer 1

(х-1)(х-2)³+(1-х)(х-3)³=13х-13
(х-1)(х-2)³-(х-1)(х-3)³=13(х-1)
(х-2)³-(х-3)³=13
применим формулу разности кубов
(х-2-х+3)((х-2)²+(х-2)(х-3)+(х-3)²)=13
1·(х²-4х+4+х²-3х-2х+6+х²-6х+9)=13
3х²-15х+19=13
3х²-15х+6=0
х²-5х+2=0
Д=17
Х1=5+√17  , Х2=5-√17
         2                 2
найдём среднее арифм. корней:
Х1+Х2=  ( 5+√17+5-√17) :  2=10/2:2=5:2=2,5
    2                2
Ответ: 2,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-1)(x-2)^3 + (1-x)(x-3)^3 = 13x - 13

(x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x + 2) + (-x^4 + 9x^3 - 27x^2 + 27x - 9) = 13x - 13

x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x + 2 - x^4 + 9x^3 - 27x^2 + 27x - 9 = 13x - 13

-6x^3 + 12x^2 - 8x + 2 + 9x^3 - 27x^2 + 27x - 9 = 13x - 13

3x^3 - 15x^2 + 19x - 7 = 13x - 13

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения в виде одного полинома:

3x^3 - 15x^2 + 19x - 7 - 13x + 13 = 0

3x^3 - 15x^2 + 6x + 6 = 0

Для решения уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как методы подбора корней, графический метод или метод Ньютона. Я воспользуюсь методом подбора корней.

Подбор корней

Подставим различные значения x и найдем корни уравнения.

Попробуем x = 1:

3(1)^3 - 15(1)^2 + 6(1) + 6 = 0

3 - 15 + 6 + 6 = 0

0 = 0

x = 1 является корнем уравнения.

Теперь разделим исходное уравнение на (x - 1):

(x^3 - 5x^2 + 11x - 6) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения.

Попробуем x = 2:

(2)^3 - 5(2)^2 + 11(2) - 6 = 0

8 - 20 + 22 - 6 = 0

4 = 0

x = 2 не является корнем.

Теперь разделим полученный полином на (x - 2):

(x^2 - 3x + 3) = 0

Найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения.

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 - 12)) / 2

x = (3 ± √(-3)) / 2

Так как внутри корня у нас отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ

Уравнение (x-1)(x-2)^3 + (1-x)(x-3)^3 = 13x - 13 имеет два корня: x = 1 и комплексные корни x = (3 ± √(-3)) / 2.