Question

Решите неравенство в виде интервалов (3x-2)(2x-3)>0

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства в виде интервалов, мы должны разобраться с тем, когда выражение $(3x-2)(2x-3)$ будет положительным.

Чтобы понять, когда произведение двух чисел будет положительным, нам нужно учесть два случая: 1) Когда оба множителя положительны. 2) Когда оба множителя отрицательны.

Давайте решим каждый из этих случаев по отдельности:

1) Оба множителя положительны:

Если $(3x-2)>0$ и $(2x-3)>0$, то оба множителя положительны. Решим эти два неравенства:

$(3x-2)>0$: Решаем неравенство $(3x-2)>0$: $3x-2>0$ $3x>2$ $x>\frac{2}{3}$

$(2x-3)>0$: Решаем неравенство $(2x-3)>0$: $2x-3>0$ $2x>3$ $x>\frac{3}{2}$

Таким образом, в этом случае, неравенство $(3x-2)(2x-3)>0$ выполняется, когда $x>\frac{3}{2}$.

2) Оба множителя отрицательны:

Если $(3x-2)<0$ и $(2x-3)<0$, то оба множителя отрицательны. Решим эти два неравенства:

$(3x-2)<0$: Решаем неравенство $(3x-2)<0$: $3x-2<0$ $3x<2$ $x<\frac{2}{3}$

$(2x-3)<0$: Решаем неравенство $(2x-3)<0$: $2x-3<0$ $2x<3$ $x<\frac{3}{2}$

Таким образом, в этом случае, неравенство $(3x-2)(2x-3)>0$ выполняется, когда $x<\frac{2}{3}$.

Итоговый ответ:

Таким образом, решение неравенства $(3x-2)(2x-3)>0$ в виде интервалов будет: $x<\frac{2}{3}$ или $x>\frac{3}{2}$