Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, x=0 , x=П/2

Answer 1

Пределы будут от 0 до пи/2
интеграл от 0 до пи/2(sinx)dx= - cosx+C=(-cospi/2)-(-cos0)=-0+1=1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), x = 0 и x = П/2, мы можем использовать метод интегрирования.

Определение площади с помощью интегралов

Площадь фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл от функции, описывающей верхнюю границу фигуры, вычитая определенный интеграл от функции, описывающей нижнюю границу фигуры. В данном случае, верхняя граница фигуры - y = sin(x), а нижняя граница - x = 0.

Вычисление площади

Для начала, найдем точки пересечения границ фигуры, то есть точки, где y = sin(x) пересекает x = 0 и x = П/2.

Когда x = 0, y = sin(0) = 0. Когда x = П/2, y = sin(П/2) = 1.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя определенный интеграл от верхней границы минус определенный интеграл от нижней границы:

S = ∫[0, П/2] sin(x) dx

Вычислим этот интеграл:

S = -cos(x) |[0, П/2] = -cos(П/2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), x = 0 и x = П/2, равна 1.