Question

Помогите, пожалуйста срочно нужно ---- при каких значениях х функция f(x) = 3x- x^2 - 2 / x^3 -5x^2 +4x имеет отрицательные значения?

Answer 1

При f(x)<0 функция имеет отрицательные значения.
(3x-x^2-2)/(x^3-5x^2+4x)<0
(x^2-3x+2)/(x^3-5x^2+4x)>0
ОДЗ: x(x^2-5x+4)≠0⇔ x1≠0; x2≠4;  x3≠1
x^2-3x+2=0; ⇒ x1=2;  x2=1

-+---(0)-----(1)--+---(2)-------(4)--+---->
Итак, при х ∈ (0;1)U(2;4) функция принимает отрицательные значения

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях x функция f(x) = 3x - x^2 - 2 / x^3 - 5x^2 + 4x имеет отрицательные значения, мы должны решить неравенство f(x) < 0.

1. Начнем с определения области допустимых значений функции. В данном случае, x^3 - 5x^2 + 4x не может быть равно нулю, так как это приведет к делению на ноль. Значит, значения x, при которых функция f(x) определена, это все значения x, кроме корней уравнения x^3 - 5x^2 + 4x = 0.

2. Теперь найдем корни уравнения x^3 - 5x^2 + 4x = 0. Для этого факторизуем его: x(x^2 - 5x + 4) = 0 x(x - 1)(x - 4) = 0

Получаем три корня: x = 0, x = 1, x = 4.

3. Разобьем область значений x на четыре интервала: (-∞, 0), (0, 1), (1, 4), (4, +∞).

a) Для интервала (-∞, 0) выберем точку x = -1 и проверим, является ли f(x) отрицательной: f(-1) = 3(-1) - (-1)^2 - 2 / (-1)^3 - 5(-1)^2 + 4(-1) = -3 - 1 - 2 / -1 + 5 - 4 = -6 / 0 = не определено.

b) Для интервала (0, 1) выберем точку x = 0.5 и проверим, является ли f(x) отрицательной: f(0.5) = 3(0.5) - (0.5)^2 - 2 / (0.5)^3 - 5(0.5)^2 + 4(0.5) = 1.5 - 0.25 - 2 / 0.125 - 1.25 + 2 = -0.75 / 0.125 = -6.

c) Для интервала (1, 4) выберем точку x = 2 и проверим, является ли f(x) отрицательной: f(2) = 3(2) - (2)^2 - 2 / (2)^3 - 5(2)^2 + 4(2) = 6 - 4 - 2 / 8 - 20 + 8 = 0 / -4 = 0.

d) Для интервала (4, +∞) выберем точку x = 5 и проверим, является ли f(x) отрицательной: f(5) = 3(5) - (5)^2 - 2 / (5)^3 - 5(5)^2 + 4(5) = 15 - 25 - 2 / 125 - 125 + 20 = -12 / -230 = 0.052.

4. Итак, мы получили, что функция f(x) отрицательна на интервале (0, 1).

Таким образом, функция f(x) = 3x - x^2 - 2 / x^3 - 5x^2 + 4x имеет отрицательные значения при x из интервала (0, 1).