Question

Четность или не четность y= cos5x-cos3x

Answer 1

Конечно функция четная. Это сумма ( разность)  двух четных функций.
cjs(5x)-cos(2x)=cos(-5x)-cos(-2x)

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция y = cos(5x) - cos(3x) четной или нечетной, мы должны анализировать ее симметрию относительно оси ординат (y-оси).

Четность функции

Функция является четной, если она удовлетворяет свойству f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию y = cos(5x) - cos(3x):

y = cos(5(-x)) - cos(3(-x)) = cos(-5x) - cos(-3x)

Заметим, что cos(-a) = cos(a) для любого значения a. Поэтому выражение можно упростить:

y = cos(5x) - cos(3x)

Таким образом, функция не меняется при замене x на -x, что означает, что она является четной.

Нечетность функции

Функция является нечетной, если она удовлетворяет свойству f(x) = -f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию y = cos(5x) - cos(3x):

y = cos(5(-x)) - cos(3(-x)) = cos(-5x) - cos(-3x)

Заметим, что cos(-a) = cos(a) для любого значения a. Поэтому выражение можно упростить:

y = cos(5x) - cos(3x)

Таким образом, функция не удовлетворяет свойству f(x) = -f(-x) и не является нечетной.

Вывод

Функция y = cos(5x) - cos(3x) является четной. Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (y-оси).