Question

Найдите способом подбора корень уравнения,выраженный натуральным числом: 1)x(x+3)=10 2)x(x-1)=42

Answer 1

X(x+3)=10
2x+3x
10:5x
x=2

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение x(x+3) = 10. Раскроем скобки: x^2 + 3x = 10. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 3x - 10 = 0. Для нахождения корней данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = 3, c = -10. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения в формулу: x = (-3 ± √49) / (2*1). Теперь найдем два корня уравнения: x1 = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2. x2 = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5. Таким образом, уравнение x(x+3) = 10 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -5.

2) Рассмотрим уравнение x(x-1) = 42. Раскроем скобки: x^2 - x = 42. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - x - 42 = 0. Применим формулу дискриминанта для нахождения корней: D = (-1)^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (1 ± √169) / (2*1). Теперь найдем два корня уравнения: x1 = (1 + √169) / 2 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7. x2 = (1 - √169) / 2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6. Таким образом, уравнение x(x-1) = 42 имеет два корня: x1 = 7 и x2 = -6.