Question

Объясните, пожалуйста, дам много баллов Решить задачу и привести подробное решение Найти, при каких значениях параметра а уравнение а) имеет два различных корня б) имеет только один корень в) не имеет корней |x-4|/x-4 + (x-a)^2=0

Answer 1

Перепишем уравнение покрасивее
$\frac{|4 - x|}{4 - x} = (x - a)^ 2$

нарисуем график функции слева (для |4 - x| / (4 - x))
получим у = 1 при х < 4
              y = -1 при x > 4

справа у нас парабола, с вершиной в точке (а; 0), ветви направленны вверх

Тогда два корня будут если (4 - а)^2 > 1 и а < 4
16 - 8а + а^2 > 1
(a - 3)(a - 5) > 0
a < 3

Один корень будет при (4 - а)^2 <= 1
(a - 3)(a - 5) <= 0
a ∈ [3; 5] 

корней не будет при (4 - а)^2 > 1 и а > 4 ⇒
a > 5

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте начнем с поиска значений параметра a, при которых уравнение будет иметь два различных корня, только один корень и не будет иметь корней.

Найти значения параметра a для уравнения |x-4|/x-4 + (x-a)^2 = 0

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда уравнение имеет два различных корня.

Уравнение имеет два различных корня: Когда уравнение имеет два различных корня, это означает, что выражение под знаком модуля |x-4|/x-4 и выражение (x-a)^2 принимают разные значения. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. Выражение |x-4|/x-4: - Это выражение равно 1, если x > 4, и -1, если x < 4. Оно не определено при x = 4.

2. Выражение (x-a)^2: - Это квадрат разности x и a.

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет два различных корня, мы должны найти такие значения a, при которых выражения |x-4|/x-4 и (x-a)^2 будут принимать разные значения в зависимости от x.

Уравнение имеет только один корень: Когда уравнение имеет только один корень, это означает, что выражение под знаком модуля |x-4|/x-4 и выражение (x-a)^2 принимают одно и то же значение. Мы также можем найти значения параметра a, при которых это происходит.

Уравнение не имеет корней: Когда уравнение не имеет корней, это означает, что выражение под знаком модуля |x-4|/x-4 и выражение (x-a)^2 принимают разные значения, но ни одно из них не равно 0. Также мы можем найти значения параметра a, при которых это происходит.

Я могу продолжить и решить уравнение для каждого из этих случаев. Давайте начнем с первого случая, когда уравнение имеет два различных корня.