Question

Lim(х→1)=5х-5/4х^2+х-5

Answer 1

= Lim(х→1) {5(х-1)/4(x-1)(x+5/4)}=
= Lim(х→1) {5/(4х+5)}=5/9

Answer 2

Lim=5*1-5/4*1^2+1-5
Lim=5-5/4+1-5=1-5/4=4/4-5/4=
=-1/4

Answer 3

Для начала рассмотрим предел функции \( \lim_{{x \to 1}} \frac{5x - 5}{4x^2 + x - 5} \).

Решение:

Обычно, когда мы сталкиваемся с пределами, мы сначала попытаемся подставить значение \( x \), к которому \( x \) стремится, чтобы узнать, к чему стремится функция. Однако, в данном случае подстановка \( x = 1 \) дает нам неопределенность вида \( \frac{0}{0} \), что означает, что мы не можем однозначно определить значение предела только путем подстановки.

Для решения этого предела, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числительной и знаменательной функций являются неопределенностями вида \( \frac{0}{0} \) или \( \frac{\pm\infty}{\pm\infty} \).

Применение правила Лопиталя:

1. Найдем производные числителя и знаменателя: - Числитель: \( \frac{d}{dx}(5x - 5) = 5 \) - Знаменатель: \( \frac{d}{dx}(4x^2 + x - 5) = 8x + 1 \)

2. Теперь мы можем вычислить предел отношения производных: \[ \lim_{{x \to 1}} \frac{5}{8x + 1} \]

3. Подставим \( x = 1 \) в полученное выражение: \[ \frac{5}{8 \cdot 1 + 1} = \frac{5}{9} \]

Ответ:

Таким образом, \( \lim_{{x \to 1}} \frac{5x - 5}{4x^2 + x - 5} = \frac{5}{9} \).