Question

2^(2x-1)+3^(2x)=108 помогите пожалуйста

Answer 1

Выносим за скобку 3^(2x-1) так как оно меньше
 3^(2x-1) *(1+ 3^(2x-2x+1))=108
3^(2x-1)* 4 = 108
3^(2x-1) = 27
3^(2x-1) = 3^3
2x-1 = 3
2x = 4
x=2
ОТВЕТ : 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать логарифмы.

Получим уравнение 2^(2x-1) + 3^(2x) = 108.

Перепишем его в виде 2^(2x-1) = 108 - 3^(2x).

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 2:

log2(2^(2x-1)) = log2(108 - 3^(2x)).

Используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), получим:

(2x-1) * log2(2) = log2(108 - 3^(2x)).

Так как log2(2) = 1, упростим выражение:

2x - 1 = log2(108 - 3^(2x)).

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:

log3(2x - 1) = log3(log2(108 - 3^(2x))).

Используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), получим:

log3(2x - 1) = log3(log2(108 - 3^(2x))).

Теперь можно решить это уравнение численно, используя графический калькулятор или компьютерную программу, такую как Wolfram Alpha.

Однако, я не могу решить это уравнение аналитически или выразить x в явном виде. Если вам необходимо найти численное значение x, рекомендую использовать графический калькулятор или компьютерную программу.