Question

Укажите длину промежутка возрастания функции f(x)=-x³/3-х²+3х+4С решением пожалуйста

Answer 1

 f(x)=-x³/3-х²+3х+4

f'(x)=-x^2-2x+3

x^2+2x-3=0

D=16, x1=-3, x2=1

функция возрастает (-3;1)

значит, длина промежутка равна 4

 

Answer 2

Функция f(x) = -x³/3 - x² + 3x + 4 является кубической функцией. Чтобы найти промежутки возрастания этой функции, нужно проанализировать ее производную. Производная функции f(x) равна f'(x) = -x² - 2x + 3.

Нахождение промежутков возрастания функции:

1. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. - Решим уравнение f'(x) = 0: -x² - 2x + 3 = 0 - Решение этого квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: D = (-2)² - 4*(-1)*(3) = 4 + 12 = 16 x₁,₂ = (-(-2) ± √16) / (2*(-1)) = (2 ± 4) / (-2) = -1 ± 2 x₁ = -1 + 2 = 1 x₂ = -1 - 2 = -3 - Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -3. - Проверим, существует ли разрыв в производной функции: - Подставим значения x₁ и x₂ в исходную функцию f(x): f(1) = -1/3 - 1 + 3 + 4 = 3 2/3 f(-3) = -(-3)³/3 - (-3)² + 3*(-3) + 4 = -9/3 - 9 + (-9) + 4 = -20 - Значения функции f(x) в точках x₁ и x₂ равны соответственно 3 2/3 и -20. - Таким образом, в точках x₁ = 1 и x₂ = -3 производная функции f(x) не существует.

2. Определим знак производной на интервалах между найденными точками и за пределами этих точек. - Рассмотрим интервалы (-∞, -3), (-3, 1) и (1, +∞). - Для этого выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак производной в этой точке. - Например, возьмем точку x = -4 для интервала (-∞, -3): - Подставим x = -4 в производную функции f'(x): f'(-4) = -(-4)² - 2*(-4) + 3 = -16 + 8 + 3 = -5 - Значение производной f'(-4) равно -5, что означает, что функция f(x) убывает на интервале (-∞, -3). - Проделаем аналогичные шаги для остальных интервалов.

Промежутки возрастания функции f(x):

- Функция f(x) возрастает на интервале (-3, 1).

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенный ответ основан на анализе производной функции и может быть проверен с помощью графика функции f(x).