Question

Верно ли что разность числа и суммы его цифр делиться на 9

Answer 1

Давай проверим, допустим число 123
123 - (1 + 2 + 3) = 123 - 6 = 117
117/9 = 13
Теперь число 895
895 - (8 + 9 + 5) = 895 - 22 = 873
873/9 = 97
Скорее всего верно!

Answer 2

разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. Это легко понять хотя бы на примере трехзначных чисел. Если abc = а x 100 + b x 10 + с — трехзначное число, то сумма его цифр равна a + b + с и разность abc – (а + b + с) = 99а + 9b делится на 9.

Пусть А, В, С, … — целые числа, которые нам необходимо сложить, и А1, B1, C1, … — суммы их цифр. Обозначим буквой р остаток от деления на 9 суммы цифр числа 
(А + В + С + …). Из сказанного выше следует, что разность (А + В + С + …) – р делится на 9. Но эту же разность можно представить в виде (А – А1) + (В – B1) + (C – C1) + … + (А1 + B1 + C1 + ... – р). Все числа А – А1, В – B1, C – C1, ... делятся на 9, а потому на 9 будет делиться и число А1 + B1 + C1 + ... – р. Это означает, что остаток от деления на 9 числа А1 + B1 + C1 + … также равен р. Итак, если сложение выполнено правильно, то остатки должны совпадать.

Answer 3

Verifying if the claim is supported by search results

The claim that the difference between a number and the sum of its digits is divisible by 9 is a mathematical concept. Let's verify this claim using the search results provided.

Verifying the Claim

The claim that the difference between a number and the sum of its digits is divisible by 9 is supported by mathematical concepts. According to the search results, the sum of the digits of a number can be represented as a multiple of 9, and the difference between a number and the sum of its digits can also be represented as a multiple of 9.

Conclusion

Based on the information from the search results, it is indeed true that the difference between a number and the sum of its digits can be divisible by 9.

If you have further questions or need additional information, feel free to ask!