Question

В ящике лежат 20 одинаковых на ощупь шаров.Из них 12 белых и 8 чёрных.Наудачу вынимают два шара.Какого вероятность того что они разного цвета

Answer 1

Решение:
Допустим:
Первый вариант:
-первый шар белый (вероятность 12/20)
-второй шар чёрный (вероятность 8/(20-1)=8/19)
Второй вариант:
-первый шар чёрный (вероятность 8/20)
-второй шар белый (вероятность 12/(20-1)=12/19)
Следовательно, вероятность того , что шары разного цвета равна:
р=12/20*8/19+8/20*12/19=96/380+96/380=192/380=48/95

Ответ: 48/95

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос. В ящике лежат 20 одинаковых на ощупь шаров. Из них 12 белых и 8 чёрных. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

Для решения этой задачи можно использовать формулу для вероятности события, состоящего из нескольких элементарных исходов:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

где $m$ - число благоприятных исходов, а $n$ - число всех возможных исходов.

В данном случае, событие $A$ - это то, что вынутые шары разного цвета. Чтобы это произошло, нужно либо вынуть один белый и один чёрный шар, либо наоборот. Таким образом, число благоприятных исходов равно:

$$m = C_{12}^1 \cdot C_8^1 + C_8^1 \cdot C_{12}^1 = 12 \cdot 8 + 8 \cdot 12 = 192$$

где $C_n^k$ - это число сочетаний из $n$ по $k$, то есть способов выбрать $k$ объектов из $n$ без учёта порядка.

Число всех возможных исходов равно числу способов вынуть два шара из 20, то есть:

$$n = C_{20}^2 = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$P(A) = \frac{192}{190} = 0.505$$

Ответ: вероятность того, что вынутые шары разного цвета, равна 0.505 или 50.5%.