Question

Разложите на множители а) а^4-а^3+а-1 б)3б^4+3б^3-3б^2-3б

Answer 1

А) а^4- а^3 +а -1= (а^4-а^3)+(а-1)=а^3(а-1)+(а-1)=(а-1)(а^3+1)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди и разложим выражения на множители.

а) Разложение выражения a^4 - a^3 + a - 1 на множители: Для начала, давайте попробуем выделить общий множитель. В данном случае у нас нет явного общего множителя, поэтому мы можем попробовать провести группировку.

a^4 - a^3 + a - 1 = (a^4 - a^3) + (a - 1)

Затем, давайте применим факторизацию разности квадратов к первому слагаемому:

a^4 - a^3 = a^3(a - 1)

Теперь мы можем видеть, что у нас есть общий множитель (a - 1). Поэтому мы можем выделить его:

(a^4 - a^3) + (a - 1) = a^3(a - 1) + (a - 1)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (a - 1) в обоих слагаемых. Мы можем выделить его:

a^3(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(a^3 + 1)

Таким образом, выражение a^4 - a^3 + a - 1 разлагается на множители как (a - 1)(a^3 + 1).

б) Разложение выражения 3б^4 + 3б^3 - 3б^2 - 3б на множители: Давайте проведем группировку по слагаемым:

3б^4 + 3б^3 - 3б^2 - 3б = (3б^4 + 3б^3) + (-3б^2 - 3б)

Затем, давайте вынесем общий множитель из первых двух слагаемых (3б^3):

(3б^4 + 3б^3) + (-3б^2 - 3б) = 3б^3(б + 1) - 3б(б + 1)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (б + 1) в обоих слагаемых. Мы можем выделить его:

3б^3(б + 1) - 3б(б + 1) = (б + 1)(3б^3 - 3б)

Таким образом, выражение 3б^4 + 3б^3 - 3б^2 - 3б разлагается на множители как (б + 1)(3б^3 - 3б).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.