Question

Выручайте плиз. Тригонометрические уравнения. 1) ctg2x=-1 2) cos3x=1

Answer 1

1. ctg α = -1 для углов 3/4π+πk
Значит, 2x = 3/4π+πk ⇒ x = 3/8π+πk/2

2. cos α = 1 для углов 2πk
Значит, 3x = 2πk ⇒ x = 2πk/3

Answer 2

Решение тригонометрического уравнения ctg(2x) = -1

Дано уравнение ctg(2x) = -1. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

Шаг 1: Переведем функцию ctg(2x) в вид, содержащий только тангенс:

ctg(2x) = -1

1/tan(2x) = -1

Теперь мы можем решить уравнение, заменив ctg(2x) на 1/tan(2x).

Шаг 2: Используем свойство тангенса, согласно которому tan(x) = 1/ctg(x).

Таким образом, 1/tan(2x) = tan(-2x).

Теперь у нас есть уравнение вида tan(-2x) = -1.

Шаг 3: Найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению tan(-2x) = -1.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать таблицу значений тангенса или калькулятор. Значение тангенса равно -1 при x = -π/4 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решением исходного уравнения ctg(2x) = -1 являются значения x = (-π/4 + πn)/2, где n - целое число.

Решение тригонометрического уравнения cos(3x) = 1

Дано уравнение cos(3x) = 1. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

Шаг 1: Рассмотрим уравнение cos(3x) = 1 и воспользуемся свойством косинуса, согласно которому cos(x) = 1 когда x = 2πn, где n - целое число.

Таким образом, первое решение уравнения cos(3x) = 1 получается при x = 2πn/3, где n - целое число.

Шаг 2: Теперь рассмотрим периодичность функции косинуса. Косинус имеет период 2π, что означает, что если x является решением уравнения, то x + 2π также будет решением.

Таким образом, мы можем получить дополнительные решения, добавляя 2πk к изначальному решению, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(3x) = 1 имеет вид x = 2πn/3 + 2πk, где n и k - целые числа.

Резюме

Решение тригонометрического уравнения ctg(2x) = -1 имеет вид x = (-π/4 + πn)/2, где n - целое число.

Решение тригонометрического уравнения cos(3x) = 1 имеет вид x = 2πn/3 + 2πk, где n и k - целые числа.