Question

Найдите производную сложной функции: y=5(3x^2-5x+9)^6

Answer 1

y`=30*(-5+6x)*(9-5x+3x^2)^5

Answer 2

Y`=30(3x^2-5x+9)^5*(6x-5)

Answer 3

Я могу помочь вам найти производную сложной функции.

Производная сложной функции определяется как произведение производной внешней функции и производной внутренней функции. В вашем случае, внешняя функция это $$y=5u^6$$, а внутренняя функция это $$u=3x^2-5x+9$$. Для того, чтобы найти производную сложной функции, нам нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную внешней функции по правилу степени: $$\frac{dy}{du}=5 \cdot 6u^5=30u^5$$ - Найти производную внутренней функции по правилу суммы: $$\frac{du}{dx}=3 \cdot 2x-5=6x-5$$ - Умножить производные внешней и внутренней функций по правилу произведения: $$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}=30u^5 \cdot (6x-5)$$ - Подставить внутреннюю функцию вместо $$u$$ в полученном выражении: $$\frac{dy}{dx}=30(3x^2-5x+9)^5 \cdot (6x-5)$$

Это и есть производная сложной функции. Надеюсь, это было полезно для вас.

: [Производная сложной функции]