Question

Решить уравнения (1/2)^x=1/64 Решить неравенство 1,5^x<2,25

Answer 1

$( \frac{1}{2} ) ^{x} = \frac{1}{64}$
простейшее показательное уравнение.
$( \frac{1}{2} ) ^{x} =( \frac{1}{2} ) ^{6}$
x=6

$1,5 ^{x} \ \textless \ 2,25$
простейшее показательное неравенство

$1,5 ^{x} \ \textless \ 1,5 ^{2}$
основание степени а=1,5. 1,5>1.  знак неравенства не меняем

x<1,5

Answer 2

Давайте решим уравнение (1/2)^x = 1/64.

Для начала, приведем обе стороны уравнения к общему основанию. Обратите внимание, что (1/64) можно представить как (1/2)^6. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

(1/2)^x = (1/2)^6

Теперь мы имеем две степени с одинаковым основанием, поэтому равенство выполняется только если показатели степеней равны. Таким образом, получаем:

x = 6

Таким образом, решением уравнения (1/2)^x = 1/64 является x = 6.

Теперь решим неравенство 1,5^x < 2,25.

Рассмотрим обе стороны неравенства. Заметим, что 2,25 можно представить как (1,5)^2. Таким образом, неравенство можно переписать в следующем виде:

1,5^x < (1,5)^2

Снова мы имеем две степени с одинаковым основанием, поэтому неравенство выполняется только если показатели степеней удовлетворяют неравенству. Таким образом, получаем:

x < 2

Таким образом, решением неравенства 1,5^x < 2,25 является x < 2.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данных уравнений и неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!