Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равняется положительному числу , её второй член равен 1. Какое наименьшее значение может принимать ? Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Answer 1

Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b2=b1*q=1, откуда b1=1/q. Кроме того, по условию S=1/(q*(1-q))>0, откуда q*(1-q)>0. Двучлен q*(1-q) обращается в 0 при q=0 и при q=1. При q<0 q*(1-q)<0, при 0<q<1 q*(1-q)>0 и при q>1 q*(1-q)<0. Значит, должно выполняться неравенство 0<q<1. Отсюда наименьшее значение знаменателя прогрессии q (с округлением до 0,01) q=0,01. 

Answer 2

Calculating the Sum of an Infinite Geometric Progression

To find the sum of an infinite geometric progression, we can use the formula:

S = a / (1 - r)

Where: - S is the sum of the infinite geometric progression - a is the first term of the progression - r is the common ratio of the progression

Given that the second term of the progression is 1, we can use this information to find the common ratio r.

Finding the Common Ratio (r)

The common ratio r can be found using the formula:

r = (second term) / (first term)

In this case, the second term is 1, and the first term is unknown. We can use this information to find the common ratio r.

Calculating the Sum

Once we have the common ratio r, we can use it to calculate the sum S of the infinite geometric progression using the formula mentioned earlier.

Let's proceed with finding the common ratio and then calculating the sum.