Question

Найдите область определения функции: y = корень из 2cos^2*x/2-1 (всё под корнем)

Answer 1

всё что под корнем больше или равно  0

2(cos(x/2))^2-1>=0

слева формула косинуса двойного угла

cosx>=0

ответ [-p/2+2pn;p/2+2hn n∈ Z

Answer 2

Функция, заданная как y = корень из (2cos^2(x/2) - 1), имеет определенную область определения. Чтобы найти эту область, нужно определить значения аргумента, при которых функция определена.

Область определения функции

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы функция была определена. То есть, 2cos^2(x/2) - 1 >= 0.

Для решения этого неравенства, найдем значения аргумента, при которых выражение равно нулю и меняет знак.

1. Найдем значения аргумента, при которых 2cos^2(x/2) - 1 = 0: - Решим уравнение 2cos^2(x/2) - 1 = 0: ``` 2cos^2(x/2) - 1 = 0 2cos^2(x/2) = 1 cos^2(x/2) = 1/2 cos(x/2) = ±√(1/2) ``` - Используя тригонометрические свойства, получим: ``` x/2 = ±π/4 + 2πn, где n - целое число x = ±π/2 + 4πn, где n - целое число ``` - Таким образом, значения аргумента x, при которых 2cos^2(x/2) - 1 = 0, равны x = ±π/2 + 4πn, где n - целое число.

2. Определим интервалы, на которых выражение 2cos^2(x/2) - 1 меняет знак: - Рассмотрим интервалы между соседними значениями x = ±π/2 + 4πn. - В каждом из этих интервалов выражение 2cos^2(x/2) - 1 будет иметь постоянный знак. - Например, если взять интервал между x = -π/2 + 4πn и x = π/2 + 4πn, то выражение 2cos^2(x/2) - 1 будет положительным на этом интервале. - Аналогично, можно рассмотреть другие интервалы и определить знак выражения 2cos^2(x/2) - 1 на каждом из них.

Таким образом, область определения функции y = корень из (2cos^2(x/2) - 1) будет состоять из всех значений аргумента x, за исключением значений x = ±π/2 + 4πn, где n - целое число.

Примеры значений аргумента в области определения

В области определения функции y = корень из (2cos^2(x/2) - 1) могут находиться следующие значения аргумента x: - x = 0 - x = π - x = -3π/2 - и так далее...

Примеры значений функции в области определения

В области определения функции y = корень из (2cos^2(x/2) - 1) можно вычислить значения функции для различных значений аргумента x. Например: - При x = 0, функция будет иметь значение y = корень из (2cos^2(0/2) - 1) = корень из (2cos^2(0) - 1) = корень из (2 - 1) = корень из 1 = 1. - При x = π, функция будет иметь значение y = корень из (2cos^2(π/2) - 1) = корень из (2cos^2(π/2) - 1) = корень из (2 - 1) = корень из 1 = 1. - При x = -3π/2, функция будет иметь значение y = корень из (2cos^2(-3π/4) - 1) = корень из (2cos^2(-3π/4) - 1) = корень из (2 - 1) = корень из 1 = 1.

И так далее для других значений аргумента в области определения функции.

Заключение

Область определения функции y = корень из (2cos^2(x/2) - 1) состоит из всех значений аргумента x, за исключением значений x = ±π/2 + 4πn, где n - целое число. В этой области функция принимает положительные значения, равные 1.

*Примечание: Данный ответ основан на информации из поисковых результатов и может быть проверен на соответствие этим источникам.*