Question

Помогите с заданием (x + 5) ^2 > 0 x^2 - 7x + 6 > 0 x^2 - 4x < 0 (x - 3)^2 > 0 x^2 + 6x - 5 < 0 - x^2 + 4x - 3 > 0 x + 3/2 < 0 5/x + 4 < 0 - x^2 + 5x > 0 - x/x + 3 < 0

Answer 1

Решить то я решу, ну а координатную прямую, надеюсь сами нарисуете...
1. (х+5)^2= x^2+10x+25>0
а это квадратное уравнение:
x^2+10x+25=0 (его можно решить через дискриминант или теорему Виета, не знаю что из этого вы проходили поэтому покажу два решения)
а) Дискрименант
D= 25-25=0 (решила через чётный кэффициент, если число с переменной х без степени чётное, то можно воспользоваться формулой k= 1\2b, в нашем случает b=10. значит k=5, а формула D по k выглядет так: D= k^2-ac)
Если D=0, nj корень один.
х=-k\a=-5\1= -5

б) По т. Виета
х1+х2= -b    х1+х2= -10    х1= -5
х1*х2= с      х1*х2= 25     х2= -5
если числа выходят одинаковые, то корень один.
Точка -5 открытая, т.к. знак строгий, направлена штриховка вправо, т.к. знак "больше"

Тут ещё я посмотрю неполные квадратные уравнения есть и дробные... вы их сможете сами решить или так же подробно объяснить?

 

Answer 2

Для решения этих неравенств, нужно найти интервалы, на которых каждое из них выполняется.

1) (x + 5)^2 > 0 Это неравенство выполняется на всех реальных числах x, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный.

2) x^2 - 7x + 6 > 0 Мы можем решить это неравенство, факторизуя его: (x - 1)(x - 6) > 0 Теперь мы видим, что неравенство выполняется, когда (x - 1) и (x - 6) оба положительные или оба отрицательные. Из этого следует, что x < 1 или x > 6.

3) x^2 - 4x < 0 Опять же, мы можем факторизовать это неравенство: x(x - 4) < 0 Неравенство выполняется, когда x и (x - 4) имеют разные знаки. Это происходит, когда 0 < x < 4.

4) (x - 3)^2 > 0 Это неравенство выполняется на всех реальных числах x, кроме x = 3, так как квадрат любого числа, отличного от нуля, всегда положителен.

5) x^2 + 6x - 5 < 0 Мы можем решить это неравенство, факторизуя его: (x + 5)(x - 1) < 0 Неравенство выполняется, когда (x + 5) и (x - 1) имеют разные знаки. Это происходит, когда -5 < x < 1.

6) -x^2 + 4x - 3 > 0 Мы можем решить это неравенство, поменяв знаки: x^2 - 4x + 3 < 0 Факторизуя его, получим: (x - 3)(x - 1) < 0 Неравенство выполняется, когда (x - 3) и (x - 1) имеют разные знаки. Это происходит, когда 1 < x < 3.

7) x + 3/2 < 0 Мы можем решить это неравенство, вычтя 3/2 из обеих сторон: x < -3/2

8) 5/x + 4 < 0 Мы можем решить это неравенство, вычитая 4 из обеих сторон и умножая на x: 5 < -4x x > -5/4

9) -x^2 + 5x > 0 Мы можем решить это неравенство, поменяв знаки: x^2 - 5x < 0 Факторизуя его, получим: x(x - 5) < 0 Неравенство выполняется, когда x и (x - 5) имеют разные знаки. Это происходит, когда 0 < x < 5.

10) -x/x + 3 < 0 Мы можем решить это неравенство, упростив его: -1 + 3 < 0 2 < 0

Таким образом, решениями неравенств будут: 1) Любое реальное число x. 2) x < 1 или x > 6. 3) 0 < x < 4. 4) Любое реальное число x, кроме x = 3. 5) -5 < x < 1. 6) 1 < x < 3. 7) x < -3/2. 8) x > -5/4. 9) 0 < x < 5. 10) Нет решений.