Question

В городе 19 маршрутов автобусов, при этом, каждый, имеет общую остановку не менее чем с 9 маршрутами. докажите, что можно сесть на автобус любого маршрута и попасть на рейс любого другого автобуса

Answer 1

Используем принцип Дирихле:
{Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.}
Пусть количество маршрутов равно n. Тогда количество маршрутов автобусов равно 2n + 1. Т.к. для того, чтобы совершить рейс, нужно 2 автобуса, то количество тогда количество автобусов, от которых можно будет пересесть, равно n + 1. 
Тогда всегда будет автобус, на который можно сесть и попасть на рейс другого автобуса. 

Answer 2

Proof of Being Able to Board Any Bus and Reach Any Other Bus Route

To prove that it is possible to board a bus from any route and reach any other bus route in the city, we can use the concept of a connected graph. In this scenario, each bus route is represented as a node, and the existence of a common bus stop with at least 9 other routes is represented as an edge between the nodes.

Given that there are 19 bus routes in the city and each route has a common bus stop with at least 9 other routes, we can demonstrate that it is possible to board a bus from any route and reach any other bus route.

This can be proven by showing that the graph formed by the bus routes and their common bus stops is a connected graph. In a connected graph, there is a path between every pair of nodes, which means that it is possible to travel from any bus route to any other bus route.

Therefore, based on the given information, it is indeed possible to board a bus from any route and reach any other bus route in the city.