Question

Квадрат со стороной 8 разрезан на прямоугольники. Сумма длин выделенных отрезков равна 4. Найдите периметр внутреннего прямоугольника. 1 (9.8 Кбайт)

Answer 1

Периметер  16 если неверно поищи в интернет или спиши у когота

Answer 2

Пусть наш квадрат был разрезан на n прямоугольников. Тогда каждый прямоугольник имеет одну из сторон равной 8, а вторую сторону обозначим как x.

Так как сумма длин выделенных отрезков равна 4, то сумма всех сторон прямоугольников должна быть равна 4. Таким образом, получаем уравнение:

8n + x(n-1) = 4

Раскроем скобки:

8n + nx - x = 4

Упростим:

n(8 + x) - x = 4

n(8 + x) = 4 + x

n = (4 + x) / (8 + x)

Так как n - целое число, значит, (4 + x) должно быть кратно (8 + x).

Рассмотрим все возможные значения x:

1. Если x = 0, то n = 4/8 = 1/2, что не является целым числом. 2. Если x = 1, то n = 5/9, что не является целым числом. 3. Если x = 2, то n = 6/10 = 3/5, что не является целым числом. 4. Если x = 3, то n = 7/11, что не является целым числом. 5. Если x = 4, то n = 8/12 = 2/3, что не является целым числом. 6. Если x = 5, то n = 9/13, что не является целым числом. 7. Если x = 6, то n = 10/14 = 5/7, что не является целым числом. 8. Если x = 7, то n = 11/15, что не является целым числом.

Таким образом, нет целых значений x, при которых n является целым числом. Значит, данная задача не имеет решения.

Следовательно, невозможно найти периметр внутреннего прямоугольника.