Question

Решите неравенство х^2(2х + 1)(х - 3) ≥ 0

Answer 1

X^2(2^2-6x+x-3)=0
x^2(2x^2-5x-3)=0
x^2=0
2x^2-5x-3=0
a=2; b=-5; с= -3.
D=b^2-4ac=25-4*2*(-3)=25+24=49
X1= -b+sqrtD =5+7 = 12 = 3
        2a            4       4
X2= -b-sqrtD  = 5-7 = -1
          2a           4      2

Answer 2

Давайте решим это неравенство поэтапно.

1. Начнем с определения нулей уравнения. Чтобы узнать значения, при которых выражение равно нулю, мы приравниваем его к нулю и решаем уравнение:

х^2(2х + 1)(х - 3) = 0

Решим это уравнение: При х = 0, выражение равно 0. При х = -1/2, выражение равно 0. При х = 3, выражение равно 0. Таким образом, нули уравнения равны 0, -1/2 и 3.

2. Теперь построим таблицу знаков для каждого множителя в неравенстве. Для этого выберем тестовые значения в каждом интервале, образованном нулями.

Возьмем х = -2: Подставим в х^2(2х + 1)(х - 3): (-2)^2(2(-2) + 1)(-2 - 3) = 4(-4 + 1)(-5) = 4(-3)(-5) = -60 Возьмем х = 1: Подставим в х^2(2х + 1)(х - 3): (1)^2(2(1) + 1)(1 - 3) = 1(2 + 1)(-2) = 1(3)(-2) = -6 Возьмем х = 4: Подставим в х^2(2х + 1)(х - 3): (4)^2(2(4) + 1)(4 - 3) = 16(8 + 1)(1) = 16(9)(1) = 144

Таблица знаков будет выглядеть следующим образом: x < -1/2 -1/2 < x < 0 0 < x < 3 x > 3 ----------------------------------------------- - + - + Знак "+" означает, что выражение больше нуля, знак "-" означает, что выражение меньше нуля.

3. Теперь, используя таблицу знаков, определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Неравенство выполняется в интервалах, где выражение больше или равно нулю:

Интервал 1: x < -1/2. В этом интервале выражение меньше нуля. Интервал 2: -1/2 < x < 0. В этом интервале выражение больше нуля. Интервал 3: 0 < x < 3. В этом интервале выражение меньше нуля. Интервал 4: x > 3. В этом интервале выражение больше нуля. Итак, неравенство выполняется в интервалах -1/2 < x < 0 и x > 3.

Ответ: Решение неравенства x^2(2х + 1)(х - 3) ≥ 0 состоит из двух интервалов: -1/2 < x < 0 и x > 3.