Question

Дано:а1=10,n=11,Sn=330.найдите аn и d

Answer 1

S(11)=(2a1+d*10)*11/2
330=(a1+5d)*11
330=(10+5d)*11
d=4
a11= 10+10d=10+40=50.

Answer 2

Решение:

Для нахождения значения \(a_n\) и разности \(d\) арифметической прогрессии, воспользуемся формулами для суммы \(S_n\) и \(n\)-го члена \(a_n\) арифметической прогрессии.

Формула для суммы \(S_n\): \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Формула для \(n\)-го члена \(a_n\): \[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставим известные значения в формулу для суммы \(S_n\): \[330 = \frac{11}{2} \cdot (10 + a_n)\]

Упростим уравнение: \[330 = 55 + \frac{11}{2} \cdot a_n\] \[275 = \frac{11}{2} \cdot a_n\] \[a_n = \frac{2 \cdot 275}{11} = 50\]

Теперь найдем значение разности \(d\), воспользовавшись формулой для \(n\)-го члена \(a_n\): \[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\] \[50 = 10 + (11-1) \cdot d\] \[50 = 10 + 10d\] \[40 = 10d\] \[d = 4\]

Итак, мы получили: - \(a_n = 50\) - \(d = 4\)

Ответ: Значение \(a_n\) равно 50, а разность \(d\) равна 4.