Question

Найти неопределенный интеграл: Пожалуйста, очень нужно

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл представляет собой функцию, обратную производной. Для нахождения неопределенного интеграла нужно найти антипроизводную данной функции.

Прежде чем начать, убедитесь, что вы знаете базовые формулы интегрирования. Некоторые из них включают:

1. Интеграл от константы: ∫c dx = cx + C, где c - постоянная, C - произвольная постоянная. 2. Интеграл от степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, C - произвольная постоянная. 3. Интеграл от экспоненциальной функции: ∫e^x dx = e^x + C, где e - основание натурального логарифма, C - произвольная постоянная. 4. Интеграл от синуса и косинуса: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь рассмотрим пример. Допустим, мы хотим найти неопределенный интеграл от функции f(x) = 3x^2 + 2x + 1. Для этого мы интегрируем каждый член функции по отдельности:

∫(3x^2 + 2x + 1) dx = ∫3x^2 dx + ∫2x dx + ∫1 dx

Интегрируя каждый член по формулам интегрирования, получаем:

= (3/3)x^3 + (2/2)x^2 + x + C

= x^3 + x^2 + x + C

Где C - произвольная постоянная, которая появляется после интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл от функции f(x) = 3x^2 + 2x + 1 равен x^3 + x^2 + x + C.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти неопределенный интеграл. Если у вас есть другие вопросы или примеры, пожалуйста, сообщите мне!