Question

Среди 30 поступающих сдали математику 23 чел физику 21 и русский 17чел.можно ли гарантировать ,что среди них найдется человек , который сдал все три предмета?

Answer 1

Только 7 человек не сдали матем,физику 9 человек не сдали, русский 13 человек не сдали. 1 человек сдал 3 предмета

Answer 2

Для ответа на вопрос, можно ли гарантировать, что среди 30 поступающих найдется человек, который сдал все три предмета, нужно применить принцип Дирихле.

Принцип Дирихле утверждает, что если на n объектов приходится больше, чем n групп, то хотя бы в одной группе будет более одного объекта.

В данном случае у нас три предмета: математика, физика и русский язык. Из условия известно, что среди 30 поступающих сдали математику 23 человека, физику 21 человека и русский язык 17 человек.

Предположим, что нет ни одного человека, который сдал все три предмета. Тогда максимальное количество человек, которые сдали два предмета, равно сумме количества человек, сдавших каждый из двух предметов, минус количество человек, сдавших все три предмета. В данном случае это будет 23 + 21 - 0 = 44.

Однако, общее количество поступающих составляет 30 человек. Из принципа Дирихле следует, что если на 30 объектов приходится больше, чем 30 групп, то хотя бы в одной группе будет более одного объекта. То есть, если количество людей, сдавших два предмета (44 человека), больше, чем общее количество поступающих (30 человек), то хотя бы в одной группе будет более одного объекта, т.е. найдется человек, который сдал все три предмета.

Таким образом, можно гарантировать, что среди 30 поступающих найдется человек, который сдал все три предмета.