Question

Решить показательное уравнение 5^2x+5<(1/25)^x+1

Answer 1

2х+5>-2х-2
2х+2х>-2-5
4х>-7
х>-7/4
х€(-7/4;бесконечность)
Ответ:(-7/4;бесконечность)

Answer 2

Давайте решим показательное уравнение, которое вы представили.

Уравнение: 5^(2x + 5) < (1/25)^(x + 1)

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства показательных функций и логарифмов. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему основанию

У нас есть две разные основания: 5 и 1/25. Чтобы уравнение было более удобным для решения, мы можем привести его к общему основанию. В данном случае можно привести к основанию 5, так как 5^(-2) = 1/25.

Уравнение становится: (5^(2x + 5)) < (5^(-2))^((x + 1))

Шаг 2: Применение свойств показательных функций

Мы можем применить свойство показательной функции (a^b)^c = a^(b * c) к правой части уравнения.

Уравнение становится: 5^(2x + 5) < 5^(-2 * (x + 1))

Шаг 3: Использование свойства сравнения показателей

Свойство сравнения показателей гласит: если a < b, то a^c < b^c, где a, b и c - положительные числа. Мы можем использовать это свойство, чтобы сравнить показатели основания 5.

Уравнение становится: 2x + 5 < -2 * (x + 1)

Шаг 4: Решение неравенства

Раскроем скобки и решим неравенство:

2x + 5 < -2x - 2

4x < -7

x < -7/4

Таким образом, решение показательного уравнения 5^(2x + 5) < (1/25)^(x + 1) - это x < -7/4.

Примечание:

Проверьте решение, подставив значения, чтобы убедиться, что неравенство выполняется.