Question

Используя основное свойство пропорции,проверьте, можно ли составить пропорцию из данных чисел: а) 6;9;8;12 б) 14;21;30;45

Answer 1

Да, можно составить, потому что если записать так: 6 к 9 = 8 к 12, то произведение крайних членов будет равно, 6*12=72 и 9*8=72
Со второй пропорцией так же

Answer 2

Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции гласит, что в пропорции отношения между двумя парами чисел равны. Если мы имеем пропорцию с числами a, b, c и d, то это можно записать следующим образом:

a/b = c/d

Это свойство позволяет нам проверить, можно ли составить пропорцию из данных чисел.

Проверка первого набора чисел: 6, 9, 8, 12

Чтобы проверить, можно ли составить пропорцию из чисел 6, 9, 8 и 12, мы должны проверить, выполняются ли условия основного свойства пропорции для этих чисел.

Мы можем сравнить отношения первой и второй пар чисел соответственно с отношениями третьей и четвёртой пар чисел:

6/9 = 8/12

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 3:

2/3 = 2/3

Очевидно, что это соотношение выполняется, поскольку левая и правая части равны. Поэтому можно составить пропорцию из чисел 6, 9, 8 и 12.

Проверка второго набора чисел: 14, 21, 30, 45

Теперь давайте проверим, можно ли составить пропорцию из чисел 14, 21, 30 и 45, используя основное свойство пропорции.

Мы можем сравнить отношения первой и второй пар чисел соответственно с отношениями третьей и четвёртой пар чисел:

14/21 = 30/45

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 7:

2/3 = 2/3

Опять же, мы видим, что это соотношение выполняется, поскольку левая и правая части равны. Поэтому можно составить пропорцию из чисел 14, 21, 30 и 45.

Вывод

Таким образом, мы установили, что можно составить пропорцию из обоих наборов чисел: 6, 9, 8, 12 и 14, 21, 30, 45. Это подтверждает, что данные числа удовлетворяют основному свойству пропорции.