Question

В урне 18 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают сразу 4 шара. Какова вероятность, что из них 2 шара будет белых и 2 черных?

Answer 1

$P=\frac{C_{18}^2\cdot C_5^2}{C_{23}^4}=\frac{18\cdot 17\cdot 5\cdot 4\cdot 4!}{2!2!\cdot23\cdot 22\cdot 21\cdot 20}\approx 0,173$

Answer 2

Задача:

У нас есть урна с 18 белыми и 5 черными шарами. Из этой урны вынимают сразу 4 шара. Какова вероятность того, что из этих 4 шаров 2 будут белыми и 2 черными?

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в урне 23 шара: 18 белых и 5 черных. Мы хотим вытащить 4 шара, из которых 2 будут белыми и 2 черными.

Для определения вероятности нам нужно знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов: Мы можем выбрать 4 шара из 23 шаров. Это можно выразить с помощью сочетания. Обозначим это как C(23, 4).

Количество благоприятных исходов: Мы хотим выбрать 2 белых шара из 18 белых шаров и 2 черных шара из 5 черных шаров. Это можно выразить с помощью произведения сочетаний. Обозначим это как C(18, 2) * C(5, 2).

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов

Вычислим значения:

Общее количество возможных исходов: C(23, 4) = 23! / (4! * (23-4)!) = 23! / (4! * 19!) = (23 * 22 * 21 * 20) / (4 * 3 * 2 * 1) = 23 * 22 * 21 * 20 / 4 * 3 * 2 * 1 = 23 * 22 * 21 * 20 / 24 = 17710

Количество благоприятных исходов: C(18, 2) * C(5, 2) = (18! / (2! * (18-2)!)) * (5! / (2! * (5-2)!)) = (18 * 17 / 2 * 1) * (5 * 4 / 2 * 1) = 3060

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = 3060 / 17710 = 0.173

Таким образом, вероятность того, что из 4 шаров 2 будут белыми и 2 черными, составляет примерно 0.173 или 17.3%.

Ответ:

Вероятность того, что из 4 шаров, вынутых из урны с 18 белыми и 5 черными шарами, 2 шара будут белыми и 2 черными, составляет примерно 0.173 или 17.3%.