Question

Помогите пожалуйста решить! Если f(x)=kx²+mx+n, причём k≠0, f(x)<0 при любом x,то обязательно выполняется неравенство

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Это уравнение параболы.
Функция отрицательна при k < 0 и вне корней квадратного уравнения - рисунок 1
Один корень при D=0 - рисунок 2
А вот всегда меньше 0 при дискриминанте D <0.
Другими словами у функции нет действительных корней - рисунок 3.

Answer 2

Я могу помочь вам решить вашу задачу.

Если f(x)=kx²+mx+n, причём k≠0, f(x)<0 при любом x, то обязательно выполняется неравенство:

k<0 и D<0

где D=m²-4kn - это дискриминант квадратного уравнения.

Объяснение:

- Если f(x)<0 при любом x, то это означает, что график функции f(x) - это ветви параболы, направленные вниз, и не пересекающие ось x. - Чтобы ветви параболы были направлены вниз, необходимо, чтобы коэффициент при старшем члене, то есть k, был отрицательным. То есть, k<0. - Чтобы ветви параболы не пересекали ось x, необходимо, чтобы уравнение f(x)=0 не имело действительных корней. Это эквивалентно тому, что дискриминант этого уравнения, то есть D, был отрицательным. То есть, D<0.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Вы можете найти больше информации о квадратных функциях и уравнениях на этих сайтах: [1](https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/suppose-f-x-kx-k-constant--f-x-help-formulas-3d-b-ifk-5-f-x-help-formulas-3d-c-ifk-5-f-87--q44009306), [2](https://quizlet.com/explanations/questions/graph-the-density-function-fxkx2-9338deb2-c1d5-4d0d-92da-5d7c14331eab), [3](https://math.stackexchange.com/questions/3399404/finding-the-value-of-k-using-the-factor).